Lý học Đông phương và sự vô tận của Toán hiện đại.

Luôn cập nhật bài mới nhất
Tiếp theo
Các bạn chia sẻ với tôi trên blog này thân mến.
Cuộc trao đổi vẫn còn tiếp tục về Nghịch lý Cantor và thuyết Âm Dương Ngũ hành. Những bài viết tiếp tục trên topic này từ lyhocdongphuong.org.vn tôi tiếp tục trình bày trên đây để các bạn cùng chiêm nghiệm, quan xét.
====================================
Thế Trung
Cập nhật lúc Hôm qua, 10:54 AM
====================================
Thiên Sứ, on 14 Tháng hai 2011 – 07:06 PM, said:
Qua việc định nghĩa lại khái niệm tập hợp trong toán học của Thế Trung, của ông Thọ, như anh Vuivui giới thiệu và có thể một số người khác, tôi cho rằng định nghĩa khái niệm tập hợp đã được hiểu theo nhiều cách khác nhau. Theo tôi thì có thể chính vì khái niệm tập hợp chưa hoàn chỉnh này là một trong những yếu tố mà ngành Toán học lúng túng trược một hiện tương bị coi là nghịch lý. Bởi vậy, cá nhân tôi – căn cứ vào sự hiểu biết của tôi về tính tập hợp của Âm Dương Ngũ hành và những kiến thức toán học căn bản, cùng những tiêu chí khoa học cho những định đề, lý thuyết…được coi là khoa học….Tôi đề nghị một định nghĩa về khái niệm này như sau:
Căn cứ theo định nghĩa của The Trung:
Tôi bổ sung như sau:
“Tập hợp là khái niệm bao gồm một số phần tử ( vật chất hoặc khái niệm bất kỳ) và tất cả các tương tác của chúng. Để được coi là một phần tử trong một tập hợp thì phần tử đó phải có biểu hiện tính đồng đẳng tối thiểu trong cấu trúc của phần tử đó so với các phần tử khác trong cùng một tập hợp.”
Tính đồng đẳng trong các đại lương của một bài toán là một điều kiện cần để thực hiện bài toán đó.
Trên cơ sở định nghĩa này thì Thái Cực có trong tất cả mọi phần tử của tập hợp lớn nhất. Không thể lớn hơn được nữa. Thuyết Âm Dương ngũ hành chính là Lý thuyết thống nhất.
“Chúa ở cùng cha và ở cùng anh chị em. Amen”. Chúa là tập hợp lớn nhất.
“Tất cả chúng sinh đều có Phật tính”.Phật tính là tập hợp lớn nhất.
Thái cực là tập hợp lớn nhất.
====================================
Cám ơn chú Thiên Sứ đã đưa thêm định nghĩa về phần tử trong một tập hợp,
Về việc này cháu đã nghĩ như sau:
1. Do các tập hợp theo định nghĩa mới là vô tận, thì liệu có thể nào quán xét được? nhưng chúng ta đều biết vô tận đa phần đều tiệm cận đến đâu đó, cho nên việc quán xét sự tiệm cận là quan trọng, và đây là cách khoa học hiện đại đang dùng để quán xét thế giới.
2. Tuy nhiên bản chất của tập hợp không nằm ở giới hạn nó tiệm cận đến mà nó nằm ở 2 mặt của bản chất như sau:
a. Nếu xét riêng phần thì nó chỉ bao gồm có mỗi sự vô tận – hay tính thấy mà thôi
b. Tuy nhiên không thể nào soi xét tập hợp riêng phần được vì vạn vật tương tác ( trừ Thái Cực khởi nguyên) – vì thế trong tổng thể một tập hợp được nhận diện tương quan bằng phân loại của nó.Tương quan tĩnh ( tương đối – không có thật) giữa 2 tập hợp chính là đối đãi âm dương. Tương quan động của 1 tập hợp với các tập hợp khác được quán xét đồng đẳng chính là tương tác tứ tượng – tương sinh, tương khắc, tương thừa, tương vũ. Chính việc tương tác này dẫn đến vòng trưởng thành ( xin cám ơn thày Nguyên Phong đã khai ngộ mô hình trưởng thành) của một tập hợp – hay còn gọi là vòng ngũ hành – thể hiện tương tác của một đối tượng ( tập hợp hay phần tử) với Thái Cực – tập X. 4 hành Thủy, Hỏa, Mộc, Kim chính là mô hình trưởng thành từng bước và giữa mỗi quá trình chuyển đổi từ hành này sang hành khác là sự tiệm cận ( trở về với bản nguyên) ở Thổ.
3. Như trên ta thấy được, ngũ hành là sự xác định phân loại của một tập hợp (hay phần tử) đang vận động – tất yếu là sự trưởng thành của một tập hợp bằng tập hợp của tất cả sự trưởng thành của các phần tử và tương tác của chúng – và vì thế bể cá không cùng hành với cá.
Xin tạm dừng ở đây, Thế Trung sẽ viết lại những điều này bằng ngôn ngữ Toán Học hiện đại và phát triển thêm, đồng thời chờ đợi những cập nhật từ chú Vui Vui.
Thế Trung không tự cho là đúng, mong phản hồi của quí vị
Nhân tiện cũng xin chú Thiên Sứ đính chính giùm là TT chưa phải là tiến sĩ hay thần đồng gì ạ ( vì cháu đọc trên blog chú giới thiệu oách quá )
Trân trọng
Thế Trung
====================================
Thiên Sứ
Cập nhật lúc Hôm qua, 03:06 PM
Thế Trung thân mến.
Dù Thế Trung chưa có bằng Tiến sĩ, chú đồng ý về hình thức là như vậy. Nhưng đã học xong chương trình – chỉ vì ….không thi lấy bằng. Nhưng đối với chú thì bằng cấp thực chất chỉ là chứng chỉ xác định kết quả một quá trình tích lũy kiến thức. Nó sẽ là một giới hạn của tri thức trong một cuộc sống luôn phát triển. Đấy là chú nói tiến sĩ thật và bằng thật, chứ chưa nói đến tiền sĩ lấy bằng bằng nhiều cách khác. Trong cái nhìn của chú thì chú vẫn luôn coi Thế Trung là tiến sĩ thực sự và luôn xứng đáng với tri thức của mình trong sự phát triển tri thức chung. Chú nhìn nhận khách quan đấy! So với một tiến sĩ toán chia 2622 năm trị vì của Thời Đại Hùng Vương cho 18 vị vua Hùng truyền thuyết thì chú thấy – nếu họ xứng đáng tiến sĩ thì chắc chú…từ trần mất

.
Vấn đề định nghĩa “tập hợp”, chú nghĩ đưa thêm thành tố “đồng đẳng” về cấu trúc tối thiểu của một phần tử là cần thiết trong trường hợp tập hợp này bao trùm lên tập hợp kia. Còn trong trường hợp không đưa thành tố này vào thì không có vấn đề tập hợp này lớn hơn tập hợp kia. Mà nó sẽ trở thành tập hợp cơ bản đầu tiên. Chú không biết sử dung danh từ như vậy có đúng khái niệm toán học hiện đại không. Nhưng chú lấy ví dụ thế này:
* Tập hợp đầu tiên “A”: gồm: Ấm trà, cái bút và bật lửa (sản xuất nội địa).
* Tập hợp lớn hơn “A” – có hai khả năng:
A1/ Gồm: (Ấm trà, cái bút, bật lửa) + Chiếc máy ảnh.
A2/ Gồm: (Ấm trà, cái bút, bật lửa – nội địa) + (Ấm trà, cái bút, bật lửa – ngoại nhập) +….
Như vậy, theo quan niệm chú vừa trình bày thì chỉ có A2 là tập hợp lớn hơn “A” , còn A1 thì vẫn là tập hợp cơ bản đầu tiên – để xác định cấu trúc các phần tử trong một tập hợp cơ bản đầu tiên khi đi tim một tập hợp lớn hơn.
Một thí dụ khác:
một nhóm các phần tử có ký hiệu ab, mb; xyb; nyb và dz; gz, stz; hz. Chúng được phân làm 8 tập hợp con gồm:
1/ “ab”; “mb”; “xyb”, “nyb” và “dz”; “gz”, “stz”; “hz”
2/ 8 tập hợp này lại gom lại thành 4 tập hợp lớn hơn là:
(“ab + mb”); (“xyb + nyb”) và (“dz + gz”); (stz + hz”).
3/ 4 tập hợp này lạ có thể cấu trúc thành hai tập hợp lớn hơn là;
Tập hợp I = (ab +mb + xyb + nyb) và Tập hợp II (dz + gz + stz + hz).
Đến đây thì như chú định nghĩa các phần tử phải có cấu trúc đồng đẳng tối thiểu, như tập hợp I có cấu trúc đồng đẳng tối thiểu là thành tố “b”. Hoặc ở tập hợp II cấu trúc đồng đẳng tối thiểu là “z”. Chú nghĩ rằng: Tiêu chí phân loại thì phải có yếu tố tính đồng đẳng tối thiếu trong cấu trúc.
Nhưng nếu gộp tập hợp 1 và II thì ý nghĩa là một tập hợp lớn hơn sẽ không còn, mà nó trở thành tập hợp cấu trúc đầu tiên để đi tim tập hợp lớn hơn theo định để III của Cantor. Điều này giải thích những phần tử trong tập hợp quái Khảm gồm: Cây có lõi cứng và to, là vực sâu, là con ngựa…..và cả Mặt trăng. Như vậy những phần tử trong tập hợp của quái Khảm phải có thành tố đồng đẳng tối thiểu để phân biệt không nằm trong tập hợp của quái khác – như Ly chẳng hạn.
====================================
Vuivui
Cập nhật lúc Hôm nay, 12:57 AM
Tôi xin post nguyên văn phần anh Thọ viết về những gì liên quan đến tập hợp, từ đó có thể hiểu anh ấy đã xem tập hợp là như thế nào !
Quote

1. VŨ TRỤ
Trước khi đưa ra những tiên đề, định lý, và hệ quả về Vũ trụ chúng ta phải xây dựng được các khái niệm cơ bản. Các khái niệm này như là vật mang tin. Nó giống như chữ viết và ký hiệu để diễn đạt một ngôn ngữ. Tuy nhiên, nội dung thông tin chứa trong chúng là vô hạn, đến mức mà cùng với sự phát triển của lý thuyết chính những khái niệm cơ bản này cũng thay đổi. Mặc dù vậy, vận tốc của sự thay đổi này là nhỏ hơn nhiều lần sự thay đổi của các tiên đề, các định lý. Nói một cách khác, chúng “ổn định” hơn các tiên đề, định lý và chúng ta có thể “cứng hoá” các khái niệm đó.
Ta sẽ bắt đầu bằng khái niệm Đối tượng. Đối tượng dùng để chỉ mọi thứ: bát cơm, manh áo, con người, trái đất, hệ mặt trời, thiên hà, ý nghĩ, học thuyết, xã hội, một chính thể v.v… Khái niệm Đối tượng có tác dụng tạo ra một sự khu biệt trong tư duy khi ta xét đến một vật, một thực thể, một khái niệm, một hệ thống v.v… nào đó.
Tiếp theo là khái niệm Tập hợp. Đầu tiên ta tạm hiểu nó như khái niệm tập hợp của Toán học nhưng luôn nhớ rằng ý nghĩa của nó sâu sắc hơn nhiều. Tập hợp các học sinh trong lớp 9A, tập hợp các nhà triết học trên Trái đất, v.v… là các ví dụ về tập hợp.
Các thuật ngữ thuộc, các toán tử giao, hợp, phần bù v.v… trước hết hãy tạm hiểu như trong lý thuyết tập hợp và luôn nhớ nó có ý nghĩa sâu sắc hơn.
Khái niệm Vô cùng dùng để chỉ sự vô biên, vô tận, không bờ bến, không bị hạn chế v.v…
Duy nhất là khái niệm chỉ sự: chỉ có một không có hai.
Tiếp theo là khái niệm Vận động. Vận động có thể hiểu như sự đổi chỗ trong không gian và thời gian, sự thay đổi trong các phản ứng hoá học, sự phát triển hoặc suy thoái của một quốc gia, một học thuyết hoặc một chính thể. Nó chỉ sự sinh trưởng hoặc chết đi của một sinh vật, sự thay đổi trong tư duy của một con người v.v…
Cùng với sự vận động còn có khái niệm vận tốc, gia tốc v.v…
Mối liên hệ dùng để chỉ sự ràng buộc, liên hệ, hàm, ánh xạ, toán tử, quan hệ v.v…
Như vậy ta đã trình bầy một số khái niệm cơ bản. Nội dung thông tin chứa trong các khái niệm cơ bản là vô hạn, bởi thế không nên hy vọng có thể hiểu được ngay tức thì. Ý nghĩa của chúng sẽ hiện dần ra cùng lý thuyết.
Ta sẽ bắt đầu bằng việc đưa ra quan niệm của chúng ta về Vũ trụ.

Định nghĩa 1 :
Vũ trụ là hợp của mọi đối tượng

Từ đây có thể hiểu anh Thọ xem tập hợp là một khái niệm hỗn hợp chứa các phần tử – để nó như là tập hợp toán thông thường – và chứa các đối tượng – nên nó mới xác định tập hợp như là những đối tượng. Vì thế anh ấy mới cho phép sử dụng các phép toán tập hợp như là toán tập hợp nhưng với ý nghĩa sâu sắc hơn. Trên cơ sở đó, anh ấy mới sử dụng các khái niệm khác của toán và vật lý – một dạng kiểu hỗn hợp bigos.
Có thể nói, với cách định dạng như thế này, xem ra có vẻ tự nhiên, dễ chấp và rất có tư duy toán học.
Các bạn muốn có những định nghĩa về tập hợp toán khác nữa, các bạn hãy thử so sánh với anh Thọ xem. Tôi thấy chưa ai có định nghĩa được như anh Thọ cả.
Cho dù vậy, định nghĩa của anh thọ, hay nói cách khác, với cách định dạng như vậy, cũng làm cho toán học không còn là toán học nữa. Mang tính hình thức.
Thân ái.
====================================
Thiên Sứ
Cập nhật lúc Hôm nay, 03:34 AM
Anh Vuivui, Thế Trung và quí vị quan tâm thân mến.
Cảm ơn anh Vuivui đã cho biết khái niệm về “Tập hợp” của ông Thọ.
Quote

Tiếp theo là khái niệm Tập hợp. Đầu tiên ta tạm hiểu nó như khái niệm tập hợp của Toán học nhưng luôn nhớ rằng ý nghĩa của nó sâu sắc hơn nhiều. Tập hợp các học sinh trong lớp 9A, tập hợp các nhà triết học trên Trái đất, v.v… là các ví dụ về tập hợp.

Tôi nhận thấy rằng khái niệm này chính là một trong những ý của khái niệm tập hợp do Thế Trung và tôi đưa lên. Hay nói cách khác: Khái niệm tập hợp do tôi và Thế Trung hàm chứa khái niệm tập hợp của ông Thọ.
Quote

“Tập hợp là khái niệm bao gồm một số phần tử ( vật chất hoặc khái niệm bất kỳ) và tất cả các tương tác của chúng. Để được coi là một phần tử trong một tập hợp thì phần tử đó phải có biểu hiện tính đồng đẳng tối thiểu trong cấu trúc của phần tử đó so với các phần tử khác trong cùng một tập hợp.”

Nhưng dù thế nào đi chăng nữa thì: Vấn đề căn bản vẫn là:
Chưa có một khái niệm chuẩn về tập hợp được công nhận trong cộng đông khoa học – cụ thể là trong “tập hợp những nhà toán học” – để từ đó giải bài toán nghịch lý Cantor. Nhưng thuyết Âm Dương Ngũ hành thì giải xong và nó đã xác định như tôi đã trình bày – Trên cơ sở định nghĩa về “tập hợp” của tôi và Thế Trung.
Đây chính là lý thuyết thống nhất mà nhân loại đang mơ ước.
====================================
Thế Trung
Cập nhật lúc Hôm nay, 10:04 AM

Thiên Sứ, on 15 Tháng hai 2011 – 03:06 PM, said:

Thế Trung thân mến.
Dù Thế Trung chưa có bằng Tiến sĩ, chú đồng ý về hình thức là như vậy. Nhưng đã học xong chương trình – chỉ vì ….không thi lấy bằng. Nhưng đối với chú thì bằng cấp thực chất chỉ là chứng chỉ xác định kết quả một quá trình tích lũy kiến thức. Nó sẽ là một giới hạn của tri thức trong một cuộc sống luôn phát triển. Đấy là chú nói tiến sĩ thật và bằng thật, chứ chưa nói đến tiền sĩ lấy bằng bằng nhiều cách khác. Trong cái nhìn của chú thì chú vẫn luôn coi Thế Trung là tiến sĩ thực sự và luôn xứng đáng với tri thức của mình trong sự phát triển tri thức chung. Chú nhìn nhận khách quan đấy! So với một tiến sĩ toán chia 2622 năm trị vì của Thời Đại Hùng Vương cho 18 vị vua Hùng truyền thuyết thì chú thấy – nếu họ xứng đáng tiến sĩ thì chắc chú…từ trần mất

Cháu cám ơn chú, cứ thống nhất chú gọi cháu là TT chú nhé ( còn hơn TS mà) 🙂
Thiên Sứ, on 15 Tháng hai 2011 – 03:06 PM, said:

Vấn đề định nghĩa “tập hợp”, chú nghĩ đưa thêm thành tố “đồng đẳng” về cấu trúc tối thiểu của một phần tử là cần thiết trong trường hợp tập hợp này bao trùm lên tập hợp kia. Còn trong trường hợp không đưa thành tố này vào thì không có vấn đề tập hợp này lớn hơn tập hợp kia. Mà nó sẽ trở thành tập hợp cơ bản đầu tiên. Chú không biết sử dung danh từ như vậy có đúng khái niệm toán học hiện đại không. Nhưng chú lấy ví dụ thế này:

* Tập hợp đầu tiên “A”: gồm: Ấm trà, cái bút và bật lửa (sản xuất nội địa).
* Tập hợp lớn hơn “A” – có hai khả năng:
A1/ Gồm: (Ấm trà, cái bút, bật lửa) + Chiếc máy ảnh.
A2/ Gồm: (Ấm trà, cái bút, bật lửa – nội địa) + (Ấm trà, cái bút, bật lửa – ngoại nhập) +….
Như vậy, theo quan niệm chú vừa trình bày thì chỉ có A2 là tập hợp lớn hơn “A” , còn A1 thì vẫn là tập hợp cơ bản đầu tiên – để xác định cấu trúc các phần tử trong một tập hợp cơ bản đầu tiên khi đi tim một tập hợp lớn hơn.
Một thí dụ khác:
một nhóm các phần tử có ký hiệu ab, mb; xyb; nyb và dz; gz, stz; hz. Chúng được phân làm 8 tập hợp con gồm:
1/ “ab”; “mb”; “xyb”, “nyb” và “dz”; “gz”, “stz”; “hz”
2/ 8 tập hợp này lại gom lại thành 4 tập hợp lớn hơn là:
(“ab + mb”); (“xyb + nyb”) và (“dz + gz”); (stz + hz”).
3/ 4 tập hợp này lạ có thể cấu trúc thành hai tập hợp lớn hơn là;
Tập hợp I = (ab +mb + xyb + nyb) và Tập hợp II (dz + gz + stz + hz).
Đến đây thì như chú định nghĩa các phần tử phải có cấu trúc đồng đẳng tối thiểu, như tập hợp I có cấu trúc đồng đẳng tối thiểu là thành tố “b”. Hoặc ở tập hợp II cấu trúc đồng đẳng tối thiểu là “z”. Chú nghĩ rằng: Tiêu chí phân loại thì phải có yếu tố tính đồng đẳng tối thiếu trong cấu trúc.
Nhưng nếu gộp tập hợp 1 và II thì ý nghĩa là một tập hợp lớn hơn sẽ không còn, mà nó trở thành tập hợp cấu trúc đầu tiên để đi tim tập hợp lớn hơn theo định để III của Cantor. Điều này giải thích những phần tử trong tập hợp quái Khảm gồm: Cây có lõi cứng và to, là vực sâu, là con ngựa…..và cả Mặt trăng. Như vậy những phần tử trong tập hợp của quái Khảm phải có thành tố đồng đẳng tối thiểu để phân biệt không nằm trong tập hợp của quái khác – như Ly chẳng hạn.

Chú đi nhanh quá, về yếu tố đồng đẳng của các phần tử cần định nghĩa kỹ lưỡng hơn. Việc này trong hình học và số học thì đã có nhiều cách phân loại ( trong đó có phân loại Topo của Thurton và phân loại số MoonShine) và cơ bản được thừa nhận, nhưng phân loại của phần tử bất kỳ thì vẫn còn là bài toán lý thuyết ( hay hình thức – theo ngôn ngữ của chú Vui Vui) nhiều tranh cãi – bổ đề Langlands sẽ mang các lĩnh vực này lại với nhau thế nào – cháu còn đang tìm hiểu. Vậy cháu xin phép sẽ dần dần trình bày về các cách thức phân loại sau, sau đó sẽ gặp và bàn thêm để rõ ý của chú – cháu đọc kỹ lại thì có nhiều thú vị lắm, nhưng còn chưa chắc đã hiểu đúng chưa.

Trân trọng
Thế Trung
====================================
Thế Trung
Cập nhật lúc Hôm nay, 10:10 AM

vuivui, on 16 Tháng hai 2011 – 12:57 AM, said:

Tôi xin post nguyên văn phần anh Thọ viết về những gì liên quan đến tập hợp, từ đó có thể hiểu anh ấy đã xem tập hợp là như thế nào !

Cảm ơn chú Vui Vui đã làm rõ,
Có lẽ cách tốt nhất là cháu sẽ trình bày thêm về các ý đã nói theo ngôn ngữ toán học, vì cũng như chú cháu chưa hài lòng với cách diễn giải của mình hay của anh Thọ.
Ngoài ra chú nói có cách giải thích tốt hơn mà khác với cách chú Thiên Sứ đã trình bày, chú có thể viết vắn tắt được không ạ.
Trân trọng
Thế Trung
====================================
Vuivui
Cập nhật lúc Hôm nay, 03:03 PM
Thưa anh Thiên Sứ.
Quote

Chẳng phải thế. Với tôi, khái niệm về tập hợp của toán học ngày nay đã chuẩn lắm rồi. Chẳng thể chuẩn hơn được. Tôi cho rằng, nếu ai đó thấy nó chưa chuẩn, có lẽ vì chưa hiểu được khái niệm cơ bản này mà thôi !
Hơn nữa với những định nghĩa mới mà anh vừa nêu, như tôi đã trình bày, Nghịch lý đã giải quyết được đâu.
Thân ái.
====================================
Thiên Sứ

Cập nhật lúc Hôm nay, 05:27 PM

vuivui, on 16 Tháng hai 2011 – 03:03 PM, said:

Thưa anh Thiên Sứ.

Anh Vuivui thân mến.
Vậy anh cho tôi biết khái niệm chuẩn về “tập hợp” – nếu anh cho khái niệm chuẩn theo ông Thọ thì anh đồng ý với khái niệm của tôi không (Vì nó hàm chưa khái niệm của ông Thọ)? Thế Trung cũng đề nghị với anh như vậy. Chúng ta cần một khái niệm chuẩn – ít nhất được ba người công nhận đã – từ đó mới giải bài toán này.
====================================
Thế Trung
Cập nhật lúc Hôm nay, 05:33 PM
vuivui, on 16 Tháng hai 2011 – 03:03 PM, said:

Thưa anh Thiên Sứ.
Chẳng phải thế. Với tôi, khái niệm về tập hợp của toán học ngày nay đã chẩn lắm rồi. Chẳng thể chuẩn hơn được. Tôi cho rằng, nếu ai đó thấy nó chưa chuẩn, có lẽ vì chưa hiểu được khái niệm cơ bản này mà thôi !
Hơn nữa với những định nghĩa mới mà anh vừa nêu, như tôi đã trình bày, Nghịch lý đã giải quyết được đâu.
Thân ái.

Thưa chú Vui Vui,
Trên Wiki (http://en.wikipedia….for_mathematics) có đoạn sau:

Objections to set theory as a foundation for mathematics
From set theory’s inception, some mathematicians objected to it as a foundation for mathematics, arguing, for example, that it is just a game which includes elements of fantasy. The most common objection to set theory, one Kronecker voiced in set theory’s earliest years, starts from the constructivist view that mathematics is loosely related to computation. If this view is granted, then the treatment of infinite sets, both in naive and in axiomatic set theory, introduces into mathematics methods and objects that are not computable even in principle. Ludwig Wittgenstein questioned the wayZermelo–Fraenkel set theory handled infinities. Wittgenstein’s views about the foundations of mathematics were later criticised by Georg Kreisel and Paul Bernays, and closely investigated byCrispin Wright, among others.
Category theorists have proposed topos theory as an alternative to traditional axiomatic set theory. Topos theory can interpret various alternatives to that theory, such as constructivism, finite set theory, and computable set theory.
“Phản đối với lý thuyết tập hợp Cantor như là một nền tảng cho toán học
Từ khi ra đời của lý thuyết tập hợp, một số nhà toán học phản đối nó như là một nền tảng cho toán học, cótranh luận ví dụ rằng nó chỉ là một trò chơi trong đó bao gồm các yếu tố của tưởng tượng. Các phản đối phổ biến nhất là một Kronecker lên tiếng trong những năm sớm nhất của lý thuyết tập hợp, bắt đầu từ gôc nhìn của chủ nghĩa cấu tạo (constructivist) rằng toán học chỉ liên quan một cách lỏng lẻo đến tính toán. Nếu chấp nhận góc nhìn này, thì việc xem xét các tập vô hạn, cả trong lý thuyết cơ bản ( dùng từ ngữ tự nhiên) và trong lý thuyết tập hợp tiên đề,đều mang đén toán học phương pháp và đối tượng không tính toán được, ngay cả về nguyên tắc. Ludwig Wittgenstein đặt câu hỏi về cách lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkelxử lý các đại lượng vô tận. Quan điểm của Wittgenstein về nền tảngcủa toán học sau đó đã bị chỉ trích bởi Georg Kreisel và PaulBernays, và bị điều tra chặt chẽ của Crispin Wright, và những người khác.
Các nhà lý luận phân loại đã đề xuất lý thuyết topos như là một thay thế cho lý thuyết tập hợp truyền thống dựa trên tiên đề . Topos lý thuyết có thể giải thích các lựa chọn thay thế khác nhau lý thuyết tập hợp, chẳng hạn như lý thuyết cấu tạo ( chỉ chấp nhận một thực thể toán học nếu có thể chỉ ra rằng nó được xây dựng hoặc tồn tại) ,lý thuyết tập hợp hữu hạn, và lý thuyết tập tính toán được. ”
Chính vì những ý kiến này mà có lẽ ta chưa nên hài lòng với định nghĩa của Cantor.
Về câu này: ” Hơn nữa với những định nghĩa mới mà anh vừa nêu, như tôi đã trình bày, Nghịch lý đã giải quyết được đâu.” cháu đã giải thích như sau với định nghĩa “tập hợp là bao gồm các phần tử và các tương tác” của chúng thì rõ ràng tập hợp {a,b,c, tt(a,b,c)} đã tự nó bao gồm tất cả tập con của chính nó ( tập con là kêt quả tương tác) và vì thế định đề một tập luôn tìm được tập lớn hơn chưa chứng minh theo cách của Cantor được ( Cho lý thuyết tập hợp Cantor thì tập bao gồm tất cả tập con của một tập lớn hơn tập đó) – tất nhiên điều này kô có nghĩa là không có cách chứng minh khác – nhưng cho đến khi cách chứng minh khác cho định đề này được tìm ra thì nó chỉ coi là giả thuyết và như vậy thì không có mâu thuẫn của tập của mọi tập là lớn nhất hay chưa.
Hi vọng rằng, cháu giải thích thế này dễ hiểu hơn một chút.
Trân trọng
Nguyễn Thế Trung
————————————————–
PS: để chú Vui Vui thêm kiên nhẫn trao đổi (chứ không phải khoe) xin chú xem Thế Trung ở đây:http://www.imomath.c…n%20The%20Trung để biết thêm là TT có cơ bản về Toán.

Lý học Đông phương và sự vô tận của Toán hiện đại.

Bài Viết Mới

Danh mục

Tìm kiếm

Lưu trữ

Liên kết website

Our Visitor